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1° Caso: Factor Común: Es la expresión que está contenida en cada uno de los términos del polinomios dado, se emplea para factorizar una expresión en la cual todos los términos tienen algo en común (puede ser un número, una letra, o la combinación de los dos).

Ejemplo:

a(x+y)= a.x + a.y

* Factor común Monomio: Cuando los términos de un polinomio tienen uno o varios factores numéricos o literales que aparecen en todos ellos, se dice que tales factores forman un factor común 3x²+ 12x, tiene los factores “3” y “X” comunes a los dos términos, formándose así el monomio “3x” como factor común.

* Factor Común Polinomio: En el caso de que el polinomio tenga un factor común polinomio de dos o más términos, para factorizarlo se preocede en la misma forma como en el caso anterior, o sea aplicando la propiedad distributiva.

ab+ac = a(b+ c)

2° Caso: Factor Común por agrupación de términos: Se agrupan los términos de dos en dos o de tres en tres, etc. De acuerdo con el número exacto de grupos que se puedan formar de modo que resulte un factor ciomún polinomio. Luego se procede a factorizar como en el caso anterior.

Ejemplo:

X²-2x+ cx-2c = (x-2) (x+c)

3° Caso: Diferencia de cuadrados: Se obtiene multiplicando la suma de dos términos por la diferencia de los mismos, osea:

(a+b) (a-b) = a²- b²

4° Caso: Suma de Cubos: Equivale a un producto donde le primer factor es igual a la suma de sus bases, y el segundo factor es un trinomio que se forma por el cuadrado de la primera base menos el productos de sus bases y más el cuadrado de la segunda base, es decir:

a³+b³= (a+b) (a²-ab+b²)

5° Caso: Diferencia de Cubos: Equivale a un producto cuyo primer factor es la diferencia de las bases y el segundo factor es un trinomio que se forma por el cuadrado de la primera base más el producto de las dos bases y más el cuadrao de la segunda base. Es decir:

a³-b³= (a-b) (a²+ab +b²)

6° Caso: Trinomios de segundo grado:

a) Trinomio cuadrado perfecto: Cuando un trinomio (tres términos) después de haberlo ordenado, el 1° y el 3° término son cuadrados perfectos y el 2° término es el doble producto de las bases de dichos términos, entonces se llama trinomio cudrado cuadrado perfecto.

9x²+30xy +25y² = (3x +5y) (3x+ 5y)= (3x +5y)²

^{http://usuarios.lycos.es/armandotareas/apuntesmatematicas/_Trinomio_cuadrado_perfecto}

b) Trinomio de la forma x²+bx+c: método del aspa: Todo trinomio de esta forma se descompone en un producto de dos factores binomios (x+p) (x+q), en los cuales el 1° término "x" es la raíz cudrada del primer término del trinomio (ya ordenado) y los egundos término p y q son aquellos suya suma algebraica sea igual al coefiente del segundo término y el producto de ellos, osea, "pq" sea el último término, llamado término independiente (c).

En resumen: x²+bx+c =(x+p) (x+p)

x²+7x +12
x . +3à +3x
x . +4à +4x
.----------> +7
x²+7x +12 = (x +3) (x+4)

c) Trinomio Cuadrado Perfecto de la forma ax² + bx + c:

P r o c e d i m i e n t o

1. Se multiplica y divide el trinomio por el coeficiente del primer término,

esto es por a

2. Se escribe el trrinomio de una forma adecuada (de la forma x2 + bx+ c)

3. Se abren dos paréntesis, en cada uno de los cuales se escribirá un binomio

4. Se saca la raíz cuadrada del primer término del trinomio, esta raíz será el

primer término de cada uno de los paréntesis

5. El signo que separe al binomio del primer paréntesis será el segundo signo

del trinomio

6. Se aplica la "ley de los signos" al producto de los signos del segundo y

tercer términos del trinomio; éste será el signo que separe el binomio del

segundo parénteis

7.- Si los signos son iguales, se buscan dos números cuya suma sea igual al

coeficiente del segundo término del trinomio y cuyo producto sea igual al

tercer término del trinomio

8.- Si los signos son diferentes, se buscan dos números cuya diferencia sea

igual al coeficiente del segundo término del trinomio y cuyo producto sea

igual al tercer término del trinomio

9.-El mayor de los números hallados en uno de los pasos anteriores será el

segundo término del primer paréntesis, el menor de los números será el

segundo término del segundo paréntesis

10. Si el tercer término es un número muy grande se descompone en sus

factores primos para facilitar la busqueda de los números requeridos en los

pasos 7 y 8

11. Se factorizan los paréntesis que tengan factor común

12. Se simplifica

Nota: siempre es posible eliminar el denominador .

EJEMPLO:6x⁴ + 5x² – 6

SOLUCIÓN:

6x⁴ + 5x² – 6

Multiplicamos y dividimos el trinomio por 6, y lo escribimos de una forma adecuada:

6 (6x⁴ + 5x² – 6) = (6x²)² + 5 (6x²) - 36

6 6

----> 6x⁴ + 5x² – 6 = (6x² + 9) (6x² – 4) factorizándolo como un trinomio de la

6 forma x² + bx + c

----> 6x⁴ + 5x² – 6 = 3 (2x² + 3) * 2 (3x² – 2) Factorizando el primer paréntesis

6 por 3 y el segundo por 2

RPTA: 6x⁴ + 5x² – 6 = 6 (2x² + 3) (3x² – 2) = (2x² + 3) (3x² – 2) { Simplificando }

http://www.upes.edu.sv/curso%20prepaes/matematica/ejercicios%20resueltos/DESCOMPOSICIÃN%20FACTORIAL.pdf

d) Polinomio primo o Irreductible: Es el polinomio que no se puede dividir y por lo tanto no puede tener un grado menor.

e) Trinomio por suma y Resta (Quita y Pon): En este caso se intenta transformar una expresión (binomio o trinomio), en otra igual en la que se pueda aplicar trinomio cuadrado perfecto.

Procedimiento:

1.- Primero mueves el tercer término con signo opuesto al lado contrario de la igualdad.
2.- Luego, vas a calcular el término que te permite crear tu cuadrado de la siguiente forma: selecciona el coeficiente de la variable que está elevada a la 1, se divide entre dos y elevarlo al cuadrado. Este resultado lo sumarás a ambos lados de la expresión.
3.- Después, la raíz cuadrada del primer término, el operador (signo) del medio y la raíz cuadrada del último termino, todo elevado al cuadrado es igual a la suma de la derecha.
4.- Luego, sacas raíz cuadrada a ambos lados, observando que hay dos posibles soluciones, el caso positivo y el caso negativo.

5.- Por último despejas por la variable y esas son las raíces o ceros del polinomio.

Ejemplo:

$\begin{displaymath}{m^4-10m^2n^2+9n^4}\end{displaymath}$

Resolviendo nos queda:

$\begin{displaymath}{m^4-10m^2n^2+9n^4+4m^2n^2-4m^2n^2}\end{displaymath}$

$\begin{displaymath}{m^4-6m^2n^2+9n^4-4m^2n^2}\end{displaymath}$

$\begin{displaymath}{(m^2-3n^2)^2-(2mn)^2} \end{displaymath}$

Aplicando Diferencia de Cuadrados:

$\begin{displaymath}{[(m^2-3n^2)+2mn][(m^2-3n^2)-2mn]} \end{displaymath}$

Método del Aspa Doble: Este método sirve para factorizar polinomios de la forma:

ax^2m + bx^myⁿ + cy²ⁿ + dx^m + eyⁿ + f

Ejemplo: Factorizar:

6x² + 3xy – 3y² + 19x + 13y + 10

2x y +5

3x +3y +2

Aspa Izquierda

3x (-y) = -3xy

2x (3y) = +6xy

+ 3xy (Correcto)

Aspa Derecha

-y (2) = -2y

+3y(5) = +15y

+ 13y (Correcto)

Aspa Punteada

2x (2) = 4x

3x (5) = 15x

+19x (Correcto)

MÉTODO DE LOS DIVISORES BINOMIOS

En este método, para factorizar un polinomio que se supone resulta de multiplicar entre sí varios binomios de la forma x ±a, x ± b , x ±c , etc., se busca sus divisores, aplicando la propiedad del residuo de la división, y se indica el producto de todos los factores así hallados.

Ejemplo:

x³ - 10x² + 23x - 14.
Los divisores de -14 son: ± 1, ± 2, ± 7, ± 14.
Los divisores binomios que hay que comprobar son:
x + 1, x - 1, x + 2, x - 2, x + 7, x - 7, x + 14, x - 14.
P(-1) = - 1 - 10 - 23 - 14 = - 48,
P(1) = 1 - 10 + 23 - 14 = 0,
P(-2) = - 8 - 40 - 46 - 14 = - 108,
P(2) = 8 - 40 + 46 - 14 = 0,
P(-7) = - 343 - 490 - 161 - 14 = - 1008,
P(7) = 343 - 490 + 161 - 14 = 0,
P(-14) = - 2744 - 1960 - 322 - 14 = - 5040,
P(14) = 2744 - 1960 + 322 - 14 = 1092.

La factorización es, pues, como sigue:

Rpta: x³ - 10x² + 23x - 14 = (x - 1)(x - 2)(x - 7).

http://www.galeon.com/student_star/conten.html

Máximo común divisor:
Es el mayor factor común a todos los términos del polinomio. Por ejemplo, en la expresión 9x3 + 18x2, el número 9 es un factor de ambos términos, lo mismo que x2. Tras su factorización se obtiene 9x2(x + 2), y 9x2 es el máximo común divisor de todos los términos del polinomio original (en este caso un binomio).
Mínimo común múltiplo:
Es aquella expresión con el menor grado y los menores coeficientes que se puede dividir exactamente por cada una de ellas. Para determinar cuál es el mínimo, cada uno de los términos se ha de descomponer en sus factores primos.
Ejemplo: El m.c.m de los términos: 2x2y, 30x2y2, 9ay3:
* Para los coeficientes numéricos, 2, 30 y 9, los factores primos son 2, 2·3·5 y 3·3 respectivamente; el mínimo común múltiplo de los coeficientes debe ser por tanto 2·3·3·5, o 90, que es el producto de la mínima cantidad de factores necesaria para obtener un múltiplo común. De la misma manera, como la constante a sólo aparece una vez, debe ser un factor. En cuanto a las variables, se necesitan x2 e y3; por tanto, el mínimo común múltiplo de los tres términos es 90ax2y3.

http://www.sectormatematica.cl/apuntes.htm

* Características de un buen juego:
ATRACTIVO:
Un bueno juego educativo debe tener colores contrastantes para que atraiga la atención de qienes lo van a jugar, y también colocar gráficos patra darle al juego el mayor atractivo visual.
REGLAS:
Todo juego debe tener reglas y por lo tanto estas deben ser escritas lo suficientemente claras para que los jugadores puedan fácilmente comprender como jugar el juego
CREATIVIDAD:
Todo juego debe ser creativo demostrando el esfuerzo y creatividad de los creadores para hacer un juego interesante y divertido.
CONOCIMIENTO:
Todos los creadores del juego tienen la facilidad de explicar correctamente varios aspectos sobre el tema usado para el juego sin mirar el juego.
DIAGRAMAS Y DIBUJOS:
Los diagramas y/o dibujos deben ser claros para que ayuden al entendimiento de los procedimientos.
CONCEPTOS MATEMÁTICOS:
La explicación debe demostrar completo entendimiento del concepto matemático usado para resolver los problemas.

* Programas para elaborar juegos: Existen varios programas para elaborar tus propios juegos, como:
- Gmaker
- Aztec 3D Modeller 1.0.1
- Allegro WIP 3.9.40
- RPGMaker
- 2d Fighter Maker

CITAS BIBLIOGRÁFICAS:

http://encina.pntic.mec.es/~vpascual/depart/Los%20polinhtml.htm

http://www.monografias.com/trabajos16/productos-notables/productos-notables.shtml#DEFIN

	x²	-	36
Entonces:	---	--	---	=	x - 6
	x	+	6

	x²	-	49
Entonces:	---	--	---	=	x + 7
	x	-	7

	x³	+	27
Entonces:	---	--	---	=	x² - (x)(3) + 3²	=	x² - 3x + 9
	x	+	3

	x³	-	64
Ejemplo 1:	---	--	---	=
	x	-	4

	x³	-	64
Entonces:	---	--	---	=	x² +(x)(4) +4²	=	x² + 4x + 16
	x	-	4

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Monday, August 15, 2005

n q

a²	-	b²
---	--	---	=	a - b
a	+	b

a²	-	b²
---	--	---	=	a + b
a	-	b

a³	+	b³
---	--	---	=	a² - ab + b²
a	+	b

a³	-	b³
---	--	---	=	a² + ab + b²
a	-	b